Présenter un calcul

BD d’introduction : E = mc<sup>2</sup> !?

Lorsqu’on réalise un calcul, il n’y a pas que le résultat qui compte. La méthode utilisée pour obtenir le résultat est tout aussi importante.

Il est donc nécessaire de bien expliquer et présenter comment le calcul a été réalisé. Pour cela, on suit généralement les étapes suivantes :

  1. Relation mathématique
  2. Conversions
  3. Calcul
  4. Conclusion

La relation mathématique utilisée

Pour pouvoir réaliser un calcul en physique ou en chimie, il faut utiliser une relation mathématique dans laquelle apparaît la grandeur recherchée et les grandeurs dont on connaît la valeur (et qui sont généralement données dans l’énoncé).

Par exemple : si on cherche une duréee \(t\) et qu’on connaît la valeur de la vitesse \(v\) et la distance \(d\), on va réaliser le calcul en utilisant la relation mathématique qui relie ces trois grandeurs (évidemment, il faut connaître toutes ces relations par cœur) :

\[v = \frac{d}{t}\]

Il faut parfois réécrire la relation pour isoler la grandeur recherchée à gauche du signe =.

Dans l’exemple précédent, on souhaite calculer \(t\) donc il faut réécrire la relation en isolant \(t\) à gauche du signe égal. Cela donne :

\[t = \frac{d}{v}\]

Pour isoler la grandeur, on utilise la même méthode que celle utilisée pour isoler l’inconnue \(x\) lors de la résolution d’une équation. La seule différence est que les nombres sont remplacés par des lettres. Cette méthode est rappelée dans la vidéo ci-dessous :

Conversions

Normalement, en physique et en chimie, on réalise tous les calculs avec les unités internationales. Si une donnée n’est pas dans la bonne unité, il faut donc d’abord la convertir et noter les conversions réalisées1.

L’avantage d’utiliser les unités internationales est qu’elles sont toujours cohérentes entre elles : si toutes les données du calcul sont exprimées avec les unités internationales, alors le résultat du calcul est forcémment exprimé avec son unité internationale.

On peut utiliser d’autres unités pour faire le calcul (c’est déconseillé au collège) mais dans ce cas, il faut que ces unités soient cohérentes et se débrouiller pour deviner l’unité du résultat. Ce n’est pas trop difficile dans certains cas (calculs de vitesse par exemple) mais ça peut être plus difficile la plupart du temps.

Calcul

Lorsqu’on a trouvé la bonne relation mathématique et que les données sont converties dans la bonne unité, on peut réaliser le calcul.

On reprend la relation mathématique commençant par la grandeur recherchée et on remplace les grandeurs connues par leur valeur (dans la bonne unité). On finit le calcul en notant le résultat avec son unité.

Il faut noter le calcul réalisé.

Attention : on note le calcul avec les valeurs dans la bonne unité mais on n’écrit pas les unités dans le calcul.

Remarque : si l’unité du résultat n’est pas adaptée, on peut convertir le résultat dans une autre unité (en séparant cette étape du reste du calcul).

Comment arrondir les résultats ?

Si le résultat du calcul donné par la calculatrice présente de nombreux chiffres après la virgule, il faut l’arrondir.

Il existe des règles pour déterminer combien de chiffres garder après la virgule, mais au collège, on peut se contenter de garder 1, 2 ou 3 chiffres après la virgule.

Attention : plus on arrondit les résultats intermédiaires, plus le résultat final sera imprécis. Il est donc conseillé de réaliser — si c’est possible — le calcul en une seule fois et de n’arrondir que le résultat final2.

Si c’est nécessaire (résultat très grand ou très petit), on peut utiliser la notation scientifique avec les puissances de 10.

Conclusion

L’idéal est de finir avec une phrase de conclusion reprenant le résultat et précisant la grandeur qu’on cherchait. Cette étape est surtout importante quand le calcul est long et nécessite plusieurs étapes intermédiaires.

Exemple

Voici un exemple de calcul d’une durée.

Exemple de rédaction d’un calcul

  1. Lorsqu’on note une conversion, on écrit toujours la valeur de départ avec l’unité de départ, un signe =, et la valeur d’arrivée avec l’unité d’arrivée. 

  2. On peut noter des résultats intermédiaires arrondis sur sa feuille mais il faut essayer autant que possible de faire le calcul final sans utiliser les utiliser.