Convertir une grandeur physique

BD d’introduction : Pas d’arnaque

Unités internationales

En physique et en chimie, on exprime les grandeurs qu’on peut mesurer dans une unité. Il en existe de nombreuses pour chaque grandeur mais lorsqu’on réalise des calculs, il est plus pratique de toujours utiliser les mêmes unités pour chaque grandeur, c’est ce qu’on appelle les unités internationales.

L’avantage d’utiliser ces unités est que le résultat d’un calcul est toujours dans l’unité internationale si les données utilisées pour le calcul sont aussi dans les unités internationales.

Les unités internationales à connaître au collège sont les suivantes :

Grandeur Symbole de la grandeur Unité internationale Symbole de l’unité
Distance \(d\), \(r\) mètre m
Masse \(m\) kilogramme kg
Temps \(t\) seconde s
Énergie \(E\) joule J
Puissance \(P\) watt W
Force \(F\) newton N
Tension \(U\) volt V
Intensité \(I\) ampère A
Résistance \(R\) ohm
Fréquence \(f\) hertz Hz
Vitesse \(v\) mètre par seconde m/s
Volume \(V\) mètre cube m3
Température \(T\) kelvin K

Le symbole de la grandeur est celui qu’on utilise le plus couramment mais on peut utiliser le symbole que l’on souhaite. On ajoute souvent une précision en indice lorsqu’on utilise plusieurs grandeurs différentes (par exemple \(l_1\), \(l_2\) et \(l_3\) pour trois distances).

Pour le symbole de l’unité, il faut respecter les majuscules ou minuscules (quand l’unité est issue du nom d’un scientifique, son symbole commence par une majuscule, sinon par une minuscule).

Remarque : le kilogramme est la seule unité internationale avec un préfixe.

Multiples et sous-multiples

Il arrive que les unités internationales soient trop grandes ou trop petites pour désigner certaines grandeurs (par exemple, il n’est pas très pratique de mesurer la taille d’une fourmi en mètres).

On utilise alors des multiples ou sous-multiples des unités internationales en leur ajoutant un préfixe.

Préfixe Symbole Signification En puissance de 10
yotta- Y × 1 000 000 000 000 000 000 000 000 × 1024
zetta- Z × 1 000 000 000 000 000 000 000 × 1021
exa- E × 1 000 000 000 000 000 000 × 1018
péta- P × 1 000 000 000 000 000 × 1015
téra- T × 1 000 000 000 000 × 1012
giga- G × 1 000 000 000 × 109
méga- M × 1 000 000 × 106
kilo- k × 1 000 × 103
hecto- h × 100 × 102
déca- da × 10 × 101
déci- d ÷ 10 × 10–1
centi- c ÷ 100 × 10–2
milli- m ÷ 1 000 × 10–3
micro- µ ÷ 1 000 000 × 10–6
nano- n ÷ 1 000 000 000 × 10–9
pico- p ÷ 1 000 000 000 000 × 10–12
femto- f ÷ 1 000 000 000 000 000 × 10–15
atto- a ÷ 1 000 000 000 000 000 000 × 10–18
zepto z ÷ 1 000 000 000 000 000 000 000 × 10–21
yocto- y ÷ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 × 10–24

Certains de ces préfixes (les plus grands : Y-, Z-, E- et P- ainsi que les plus petits : a-, z- et y-) sont très rarement utilisés.

Tableau de conversion

On peut s’aider d’un tableau de conversion pour passer d’une unité à une autre. Par exemple pour convertir 12,7 dam en cm :

  1. On écrit le tableau de conversion des mètres.
  2. On place le nombre à convertir dans le tableau en mettant le chiffre des unités dans la colonne de l’unité de départ (ici, le 2 va dans la colonne du dam).
  3. On déplace la virgule dans la colonne de l’unité dans laquelle on veut faire la conversion (ici, cm).
  4. On ajoute des zéros dans les cases vides.
  5. Donc 12,7 dam = 12 700 cm.
1. Gm     Mm     km hm dam m dm cm mm     µm     nm
2.               1 2, 7                  
3.               1 2 7   ,              
4.               1 2 7 0 0,              

Conversion d’un volume

Attention : Pour les unités en trois dimensions comme le mètre cube (m3), le préfixe se rapporte à l’unité en une dimension (la distance en m).

Ainsi, par exemple, 1 dm = 10 cm mais 1 dm3 = 1000 cm3. Le décimètre cube est 10 fois plus grand que le centimètre cube en largeur, mais aussi 10 fois plus grand en profondeur et 10 fois plus grand en hauteur (10 × 10 × 10 = 1000).

Cube

Dans le tableau de conversion, les préfixes qui se suivent en une dimension sont donc séparés de trois cases en 3 dimensions :

dam3     m3     dm3     cm3     mm3
                         

Autre complication : le mètre cube est l’unité internationale du volume mais en chimie on utilise plutôt le litre. Or le litre fonctionne comme une unité en 1 dimension (il n’y a pas de 3 en exposant). Son tableau de conversion est donc normal :

Ml     kl hl dal l dl cl ml     µl
                         

Pour pouvoir faire des conversions d’une unité à l’autre, il faut connaître l’équivalence suivante :

Un litre et un décimètre cube correspondent au même volume.

\[1\ \mathrm{l} = 1\ \mathrm{dm}^3\]

1 litre = 1 dm3

On peut alors combiner les deux tableaux de conversions en un seul en alignant dans la même colonne le litre et le décimètre cube. Le tableau s’utilise alors normalement pour réaliser une conversion :

dam3     m3     dm3     cm3     mm3
Ml     kl hl dal l dl cl ml     µl
                         

Par exemple :

  • 1 m3 = 1000 l
  • 1 mm3 = 0,001 ml

Conversion d’une durée

La conversion d’une durée est un peu particulière car on utilise de nombreuses unités de durée différentes qui ne sont pas des multiples de 10 les unes par rapport aux autres.

Pour passer d’une unité à l’autre, il faut connaître quelques conversions de base :

  • une année1 compte 365,25 jours ;
  • un jour compte 24 heures ;
  • une heure compte 60 minutes ;
  • une minute compte 60 secondes.

On peut alors convertir en utilisant le schéma ci-dessous en suivant les flèches :

Conversion d’un temps

Par exemple :

  • 1 jour = 1 × 24 × 60 = 1440 min
  • 2500 s = 2500 ÷ 3600 ÷ 24 = 0,029 jour

Les durées exprimées avec plusieurs unités

Les durées sont souvent exprimées dans plusieurs unités. Par exemple 3 h 15 min signifie 3 h + 15 min.

Pour convertir ce type de durée dans une autre unité, il faut convertir chaque partie séparemment et adittionner le tout à la fin.

Par exemple, pour convertir 3 h 15 min en secondes :

  • on convertit d’abord 3 h en secondes : 3 h = 3 × 3600 = 10800 s.
  • on convertit ensuite 15 min en secondes : 15 min = 15 × 60 = 900 s.
  • on additionne les résultats : 10800 + 900 = 11700 s.
  • donc 3 h 15 min = 11700 s.

Pour convertir une durée en plusieurs unités, on convertit d’abord dans la plus grande unité puis on convertit successivement le reste dans les unités suivantes.

Par exemple, pour convertir 500000000 s en années, jours, heures, minutes et secondes :

  • on convertit d’abord en années : 500000000 s = 500000000 ÷ 365,25 ÷ 24 ÷ 3600 = 15,84407… a.
  • pour le moment, 500000000 s = 15 a et on va convertir le reste (0,84407… a) en jours.
  • 0,84407… a = 0,84407… × 365,25 = 308,2870… j.
  • maintenant 500000000 s = 15 a 308 j et on convertit le reste (0,2870… j) en heures.
  • 0,2870… j = 0,2870… × 24 = 6,8888… h.
  • donc 500000000 s = 15 a 308 j 6 h et on convertit le reste (0,8888… h) en minutes.
  • 0,8888… h = 0,8888… × 60 = 53,3333… min.
  • cette fois 500000000 s = 15 a 308 j 6 h 53 min et on convertit le reste (0,3333… min) en secondes.
  • 0,3333… min = 0,3333… × 60 = 20 s.
  • finalement : 500000000 s = 15 a 308 j 6 h 53 min 20 s.

Conversion de vitesses (ou d’unités composées)

Pour convertir une vitesse (ou une autre unité composé comme les N/kg ou les kg/m3 par exemple), il faut se rappeler que 1 km/h correspond à 1 km/1 h. On peut ensuite réaliser la conversion en laissant les unités dans le calcul et en convertissant les unités une à une.

Par exemple, si on veut convertir 5 km/h en m/s :

\[5\ \mathrm{km/h} = 5 \times \frac{1\ \mathrm{km}}{1\ \mathrm{h}} = 5 \times \frac{1\,000\ \mathrm{m}}{3\,600\ \mathrm{s}} = 5\ \times \frac{1\,000}{3\,600}\ \mathrm{m/s} = 1,39 \mathrm{m/s}\]

Autre exemple, convertir 19,3 g/cm3 en kg/m3 :

\[19,3\ \mathrm{g/cm}^3 = 19,3 \times \frac{1\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{cm}^3} = 19,3 \times \frac{0,001\ \mathrm{kg}}{10^{-6}\ \mathrm{m}^3} = 19\,300\ \mathrm{kg/m}^3\]

Remarques : il est très fréquent de convertir des km/h en m/s ou l’inverse. Pour aller plus vite, on peut donc retenir que 1 m/s = 3,6 km/h.

Notes

  1. Une année est le temps que met la Terre pour faire un tour autour du Soleil mais il y a plusieurs façons de la définir selon la position de départ de la Terre ou selon la position que doit avoir le Soleil dans le ciel. Pour les calculs qui nous intéressent, on utilise ce qu’on appelle l’année julienne qu’on définit comme valant exactement 365,25 jours.